مطلب الحركة من المتوسط إشارة التجهيز

باستخدام ماتلاب، كيف يمكنني العثور على المتوسط ​​المتحرك لمدة 3 أيام لعمود معين من المصفوفة وإلحاق المتوسط ​​المتحرك بتلك المصفوفة أحاول حساب المتوسط ​​المتحرك لمدة 3 أيام من أسفل إلى أعلى المصفوفة. لقد قدمت الرمز الخاص بي: نظرا للمصفوفة التالية والقناع: لقد حاولت تنفيذ الأمر كونف ولكن أنا أتلقى خطأ. هنا هو الأمر كونف لقد حاولت استخدام على العمود 2 من مصفوفة a: يتم إعطاء الإخراج أنا الرغبة في المصفوفة التالية: إذا كان لديك أي اقتراحات، وأود أن نقدر ذلك. شكرا لك العمود 2 من مصفوفة أ، وأنا حوسبة المتوسط ​​المتحرك لمدة 3 أيام على النحو التالي ووضع النتيجة في العمود 4 من المصفوفة (أعيدت تسمية المصفوفة كما 39desiredOutput39 للتوضيح). متوسط ​​3 أيام من 17، 14، 11 هو 14 متوسط ​​3 أيام من 14، 11، 8 هو 11 متوسط ​​3 أيام من 11، 8، 5 هو 8 ومتوسط ​​3 أيام من 8، 5، 2 هو 5. لا توجد قيمة في الصفين السفليين للعمود الرابع لأن الحساب للمتوسط ​​المتحرك لمدة 3 أيام يبدأ في الأسفل. لن يتم عرض الناتج 39valid39 حتى 17 و 14 و 11. على الأقل هذا يجعل من المنطقي نداش آرون يونيو 12 13 في 1:28 بشكل عام فإنه من شأنه أن يساعد إذا كنت سوف تظهر الخطأ. في هذه الحالة كنت تفعل أمرين خاطئين: أولا يجب أن يقسم الانتماء الخاص بك إلى ثلاثة (أو طول المتوسط ​​المتحرك) ثانيا، لاحظ حجم ج. لا يمكنك فقط تناسب c في. الطريقة النموذجية للحصول على متوسط ​​متحرك هي استخدام نفس: ولكن هذا لا يبدو وكأنه ما تريد. بدلا من ذلك، تضطر إلى استخدام بضعة أسطر: أحتاج إلى حساب متوسط ​​متحرك عبر سلسلة بيانات، ضمن حلقة. لا بد لي من الحصول على المتوسط ​​المتحرك خلال N9 أيام. المصفوفة إم الحوسبة في هو 4 سلسلة من 365 القيم (M)، والتي هي نفسها القيم المتوسطة لمجموعة أخرى من البيانات. أريد رسم القيم المتوسطة لبياناتي مع المتوسط ​​المتحرك في مؤامرة واحدة. أنا غوغلد قليلا عن المتوسطات المتحركة والأوامر كونف وجدت شيئا حاولت تنفيذ في بلدي التعليمات البرمجية: لذلك أساسا، أنا حساب حسابي ورسم ذلك مع (المتوسط ​​المتحرك) الخطأ. اخترت قيمة وس الحق قبالة موقع ماثووركس، بحيث يكون غير صحيح. (المصدر: mathworks. nlhelpeconmoving-أفيراج-تريند-Estimation. html) مشكلتي على الرغم من ذلك، هو أنني لا أفهم ما هو هذا وس. يمكن لأي شخص أن يفسر إذا كان له علاقة مع أوزان القيم: وهذا غير صالح في هذه الحالة. يتم ترجيح جميع القيم نفسها. وإذا كنت أفعل هذا خطأ تماما، هل يمكنني الحصول على بعض المساعدة معها خالص الشكر. طلب 23 سبتمبر 14 في 19:05 باستخدام كونف هو وسيلة ممتازة لتنفيذ المتوسط ​​المتحرك. في التعليمات البرمجية التي تستخدمها، وس هو مقدار كنت تزن كل قيمة (كما كنت خمنت). فإن مجموع هذا المتجه يجب أن يكون دائما مساويا للموجه. إذا كنت ترغب في وزن كل قيمة بالتساوي والقيام مرشح حجم N تتحرك ثم كنت تريد أن تفعل استخدام وسيطة صالحة في كونف يؤدي إلى وجود عدد أقل من القيم في السيدة مما لديك في M. استخدام نفسه إذا كنت لا تمانع في آثار صفر الحشو. إذا كان لديك علبة معالجة الإشارات يمكنك استخدام كونف إذا كنت ترغب في محاولة المتوسط ​​المتحرك دائري. شيء من هذا القبيل يجب أن تقرأ الوثائق كونف و كونف لمزيد من المعلومات إذا كنت قد حان بالفعل. يمكنك استخدام الفلتر للعثور على متوسط ​​تشغيل بدون استخدام حلقة. ويجد هذا المثال متوسط ​​تشغيل متجه مكون من 16 عنصرا، باستخدام حجم نافذة 5. 2) على نحو سلس كجزء من أدوات تركيب المنحنى (المتوفر في معظم الحالات) ي على نحو سلس (y) ينعم البيانات في متجه العمود y باستخدام فلتر متوسط ​​متحرك. يتم إرجاع النتائج في متجه العمود ي. والفترة الافتراضية للمتوسط ​​المتحرك هي 5. في العديد من التجارب في العلوم، فإن اتساع الإشارة الحقيقية (قيم المحور الصادي) يتغير بسلاسة كدالة لقيم المحور السيني، في حين ينظر إلى العديد من أنواع الضوضاء على أنها عشوائية وعشوائية التغيرات في الاتساع من نقطة إلى نقطة داخل الإشارة. في الحالة الأخيرة قد يكون من المفيد في بعض الحالات محاولة تقليل الضوضاء من خلال عملية تسمى التجانس. وفي التجانس، يتم تعديل نقاط البيانات لإشارة بحيث يتم تخفيض النقاط الفردية التي تكون أعلى من النقاط المجاورة مباشرة (بسبب الضوضاء)، وتزداد النقاط التي تكون أقل من النقاط المتجاورة. هذا يؤدي بطبيعة الحال إلى إشارة أكثر سلاسة (واستجابة خطوة أبطأ للتغيرات إشارة). طالما أن الإشارة الأساسية الحقيقية هي في الواقع على نحو سلس، فإن الإشارة الحقيقية لن تكون مشوهة كثيرا عن طريق تمهيد، ولكن سيتم تخفيض الضوضاء عالية التردد. وفيما يتعلق بمكونات تردد الإشارة، تعمل عملية التمهيد كفلتر تمرير منخفض. والحد من مكونات عالية التردد وتمرير مكونات التردد المنخفض مع تغيير يذكر. خوارزميات التنعيم. وتستند معظم خوارزميات التجانس إلى أسلوب التحول والتضاعف الذي تضرب فيه مجموعة من النقاط المتجاورة في البيانات الأصلية نقطة تلو الأخرى بواسطة مجموعة من الأرقام (معاملات) تحدد الشكل السلس، وتضاف المنتجات إلى أعلى مقسوما على مجموع المعاملات، التي تصبح نقطة واحدة من البيانات الملساء، ثم يتم تحويل مجموعة من المعاملات نقطة واحدة أسفل البيانات الأصلية وتكرر العملية. أبسط خوارزمية التمهيد هي مربع مستطيلة أو غير مرجحة انزلاق المتوسط ​​على نحو سلس فإنه ببساطة يستبدل كل نقطة في إشارة مع متوسط ​​النقاط المتاخمة m، حيث م هو عدد صحيح موجب يسمى العرض على نحو سلس. على سبيل المثال، بالنسبة للنقطة (m 3) السلسة من 3 نقاط: بالنسبة إلى j 2 إلى n-1، حيث S j j j في النقطة الممهدة، Y j j j في الإشارة الأصلية، n هي المجموع عدد النقاط في الإشارة. ويمكن بناء عمليات سلسة مماثلة لأي عرض سلس المطلوب، م. عادة m هو عدد فردي. إذا كانت الضوضاء في البيانات ضوضاء بيضاء (أي موزعة بالتساوي على جميع الترددات) وانحرافها المعياري هو D. فإن الانحراف المعياري للضوضاء المتبقية في الإشارة بعد التمرير الأول لمتوسط ​​انزلاق متوسط ​​غير مرجح يكون تقريبا s على الجذر التربيعي لل m (D سرت (m))، حيث m هو العرض السلس. على الرغم من بساطته، هذا السلس هو في الواقع الأمثل للمشكلة المشتركة للحد من الضوضاء البيضاء مع الحفاظ على أشد استجابة خطوة. إن الاستجابة لتغيير الخطوة هي في الواقع خطية. لذلك هذا المرشح لديه ميزة الاستجابة تماما مع عدم وجود تأثير المتبقية مع زمن الاستجابة لها. وهو ما يساوي العرض السلس مقسوما على معدل أخذ العينات. المثلث السلس هو مثل مستطيلة على نحو سلس، أعلاه، إلا أنه ينفذ وظيفة تمهيد المرجح. للحصول على 5 نقاط ناعمة (م 5): ل j 3 إلى n-2، وبالمثل لعرض السلس الأخرى (انظر جدول وحدة GainSmooths. xls). وفي كلتا الحالتين، يكون العدد الصحيح في المقام هو مجموع المعاملات في البسط، مما يؤدي إلى اكتساب وحدة على نحو سلس ليس له أي تأثير على الإشارة حيث يكون خط مستقيم ويحافظ على المنطقة تحت القمم. وغالبا ما يكون من المفيد تطبيق عملية تمهيد أكثر من مرة، وهذا هو، على نحو سلس إشارة ممهدة بالفعل، من أجل بناء أطول وأكثر تعقيدا السلس. على سبيل المثال، فإن النقاط الثلاثية السلسة أعلاه تعادل اثنين من تمريرات من 3 نقاط مستطيلة على نحو سلس. ثلاثة تمريرات من ثلاث نقاط مستطيلة نتيجة سلسة في 7 نقطة الزائفة كاوسية أو كومة قش، والتي المعاملات هي في نسبة 1: 3: 6: 7: 6: 3: 1. القاعدة العامة هي أن n تمرير النتائج w - width السلس في عرض سلس جنبا إلى جنب من n w - n 1. على سبيل المثال، 3 تمريرات من نتائج 17 نقطة على نحو سلس في 49 نقطة على نحو سلس. هذه السلس تمرير متعددة هي أكثر فعالية في الحد من الضوضاء عالية التردد في إشارة من مستطيلة على نحو سلس ولكن تظهر استجابة خطوة أبطأ. في كل هذه السلس، يتم اختيار عرض السلس م ليكون عدد صحيح فردي، بحيث المعاملات السلس متوازنة بشكل متناظر حول النقطة المركزية، وهو أمر مهم لأنه يحافظ على موقف محور س من قمم وغيرها من الميزات في إشارة. (وهذا أمر بالغ الأهمية بالنسبة للتطبيقات التحليلية والطيفية لأن مواضع الذروة غالبا ما تكون أهدافا مهمة للقياس). نلاحظ أننا نفترض هنا أن الفواصل الزمنية للمحور السيني للإشارة موحدة، أي أن الفرق بين قيم المحور السيني للنقاط المجاورة هو نفسه في جميع أنحاء الإشارة. ويفترض ذلك أيضا في العديد من تقنيات معالجة الإشارات الأخرى الموصوفة في هذه المقالة، وهي سمة شائعة جدا (ولكنها ليست ضرورية) للإشارات التي تكتسبها المعدات الآلية والمحوسبة. ويستند سافيتسكي-غولاي السلس على تركيب المربعات الصغرى من متعددو الحدود إلى شرائح من البيانات. يتم مناقشة الخوارزمية في wire. tu-bs. deOLDWEBmameyercmrsavgol. pdf. بالمقارنة مع انزلاق المتوسطات الناعمة، و سافيتسكي-غولاي السلس هو أقل فعالية في الحد من الضوضاء، ولكن أكثر فعالية في الإبقاء على شكل الإشارة الأصلية. أنها قادرة على التمايز وكذلك تمهيد. الخوارزمية هي أكثر تعقيدا والأوقات الحسابية أكبر من الأنواع السلسة التي نوقشت أعلاه، ولكن مع أجهزة الكمبيوتر الحديثة الفرق ليس كبيرا والرمز في لغات مختلفة متاحة على نطاق واسع على الانترنت. انظر SmoothingComparison. html. يمكن تحديد شكل أي خوارزمية تمهيد من خلال تطبيق ذلك على نحو سلس لدالة دلتا. إشارة تتألف من جميع الأصفار باستثناء نقطة واحدة، كما يتضح من النص البرمجي ماتلابوكتاف بسيط DeltaTest. m. تقليل الضوضاء . عادة ما يقلل التجانس من الضوضاء في إشارة. إذا كانت الضوضاء بيضاء (أي موزعة بالتساوي على جميع الترددات) وانحرافها المعياري هو D. فإن الانحراف المعياري للضوضاء المتبقية في الإشارة بعد تمريرة واحدة من السلسة المستطيلة سيكون تقريبا D سرت (m)، حيث m هو العرض السلس. إذا تم استخدام السلس الثلاثي بدلا من ذلك، فإن الضوضاء تكون أقل قليلا، حول D 0.8sqrt (م). يمكن تطبيق عمليات التنعيم أكثر من مرة: أي، يمكن تمهيد إشارة تمهيد سابقا مرة أخرى. في بعض الحالات يمكن أن يكون هذا مفيدا إذا كان هناك قدر كبير من الضوضاء عالية التردد في الإشارة. ومع ذلك، فإن الحد من الضوضاء للضوضاء البيضاء هو أقل في كل السلس المتعاقبة. على سبيل المثال، ثلاثة تمريرات على نحو سلس مستطيل يقلل من الضوضاء البيضاء بعامل ما يقرب من D 0.7sqrt (م)، سوى تحسن طفيف على اثنين من يمر. توزيع التردد من الضوضاء، المعينة من قبل لون الضوضاء. يؤثر بشكل كبير على قدرة التمهيد للحد من الضوضاء. تقارن الدالة ماتلابوكتاف NoiseColorTest. m تأثير مربع سكوتر مكون من 20 نقطة (متوسط ​​انزلاق غير مرجح) على الانحراف المعياري للضوضاء البيضاء والوردي والأزرق، وكلها لها انحراف معياري أصلي غير صحيح يبلغ 1.0. لأن تمهيد هو عملية تمرير منخفض تمرير، فإنه آثار التردد المنخفض (الوردي والأحمر) الضوضاء أقل، والآثار عالية التردد (الأزرق والبنفسجي) الضوضاء أكثر من ذلك يفعل الضوضاء البيضاء. ويلاحظ أن حساب الانحراف المعياري مستقل عن ترتيب البيانات وبالتالي فإن توزيع الترددات الذي يصنف فيه مجموعة من البيانات لا يغير انحرافه المعياري. ويكون الانحراف المعياري لموجة جيبية مستقلا عن ترددها. غير أن التنعيم يغير كلا من توزيع الترددات والانحراف المعياري لمجموعة البيانات. آثار النهاية ومشكلة النقاط المفقودة. في المعادلات أعلاه، يتم تعريف السلس المستطيل من 3 نقاط فقط لل j 2 إلى n-1. ولا توجد بيانات كافية في الإشارة لتحديد نسق كامل من 3 نقاط للنقطة الأولى في الإشارة (j 1) أو للنقطة الأخيرة (j n). لأنه لا توجد نقاط بيانات قبل النقطة الأولى أو بعد النقطة الأخيرة. (وبالمثل، يتم تعريف سلسة من 5 نقاط فقط من j 3 إلى n-2، وبالتالي لا يمكن حساب السلس للنقطتين الأوليين أو النقطتين الأخيرتين). بشكل عام، ل m - width على نحو سلس، وسوف يكون هناك (م -1) 2 نقطة في بداية إشارة و (م -1) 2 نقطة في نهاية إشارة التي كامل m - width على نحو سلس لا يمكن يتم حساب الطريقة المعتادة. ما يجب القيام به هناك نهجان. واحد هو قبول فقدان النقاط وتقليم تلك النقاط أو استبدالها بأصفار في إشارة سلسة. (هذا النهج الذي اتبع في معظم الأرقام في هذه الورقة). والنهج الآخر هو استعمال سلاسة أصغر تدريجيا في طرفي الإشارة، على سبيل المثال، استعمال نقطتين 2 و 3 و 5 و 7. لنقاط الإشارة 1 و 2 و 3 و 4 وبالنسبة للنقاط n و n-1 ، n-2، n-3. على التوالي. وقد يكون النهج اللاحق أفضل إذا كانت حواف الإشارة تحتوي على معلومات هامة، ولكنها تزيد من وقت التنفيذ. وظيفة فاستسموث التي نوقشت أدناه يمكن الاستفادة من أي من هاتين الطريقتين. أمثلة على التجانس. ويرد مثال بسيط على تجانس في الشكل 4. النصف الأيسر من هذه الإشارة هو ذروة صاخبة. النصف الأيمن هو نفس الذروة بعد خضوع خوارزمية تمهيد الثلاثي. يتم تقليل الضوضاء إلى حد كبير في حين أن الذروة نفسها لا يكاد يتغير. وتسمح الضوضاء المخفضة بخصائص الإشارة (موقع الذروة، والطول، والعرض، والمنطقة، وما إلى ذلك) التي ينبغي قياسها بدقة أكبر من خلال الفحص البصري. الشكل 4. النصف الأيسر من هذه الإشارة هو ذروة صاخبة. النصف الأيمن هو نفس الذروة بعد خضوع خوارزمية التمهيد. يتم تقليل الضوضاء إلى حد كبير في حين أن الذروة نفسها بالكاد تغيرت، مما يجعل من الأسهل لقياس موقف الذروة، وارتفاع، والعرض مباشرة عن طريق تقدير رسومية أو البصرية (لكنه لا يحسن القياسات التي أدلى بها أساليب المربعات الصغرى انظر أدناه). وأكبر عرض سلس، وزيادة الحد من الضوضاء، ولكن أيضا أكبر احتمال أن إشارة سوف تكون مشوهة من قبل عملية تمهيد. الخيار الأمثل للعرض السلس يعتمد على عرض وشكل الإشارة وفترة الرقمنة. وبالنسبة إلى الإشارات ذات الذروة، فإن العامل الحاسم هو النسبة الملساء. النسبة بين العرض السلس m وعدد النقاط في نصف عرض الذروة. وبوجه عام، فإن زيادة نسبة التمهيد تحسن نسبة الإشارة إلى الضوضاء ولكنها تؤدي إلى انخفاض في السعة وفي زيادة عرض نطاق الذروة. كن على علم بأن العرض السلس يمكن التعبير عنه بطريقتين مختلفتين: (أ) كنقاط نقاط البيانات أو (ب) كفاصل زمني للمحور السيني (بالنسبة للبيانات الطيفية عادة في نم أو في وحدات التردد). وهما مرتبطان ببساطة: عدد نقاط البيانات هو ببساطة الفاصل الزمني المحور س مرات الزيادة بين قيم المحور س المجاورة. ونسبة سلسة هي نفسها في كلتا الحالتين. تظهر الأرقام أعلاه أمثلة على تأثير ثلاثة عرض سلس مختلف على قمم صاخبة على شكل غاوس. في الشكل على اليسار، ذروة لديه (صحيح) ارتفاع 2.0 وهناك 80 نقطة في نصف عرض الذروة. الخط الأحمر هو الأصلي أونسموثد الذروة. وخطوط خضراء فرضه ثلاثة هي نتائج تمهيد هذه الذروة مع سلس العرض الثلاثي (من أعلى إلى أسفل) 7، 25، و 51 نقطة. لأن ذروة العرض هو 80 نقطة، والنسب على نحو سلس من هذه السلس الثلاثة هي 780 0.09، 2580 0.31، و 5180 0.64، على التوالي. كما يزيد العرض السلس، يتم تخفيض الضوضاء تدريجيا ولكن يتم تخفيض ارتفاع الذروة أيضا قليلا. لأكبر سلاسة، وذروة العرض هو زيادة طفيفة. في الشكل على اليمين، والذروة الأصلية (باللون الأحمر) لديها ارتفاع حقيقي من 1.0 ونصف العرض من 33 نقطة. (هو أيضا أقل صاخبة من المثال على اليسار). والخطوط الخضراء فرضه ثلاثة هي نتائج نفس ثلاثة أسلاك الثلاثي العرض (من أعلى إلى أسفل) 7، 25، و 51 نقطة. ولكن لأن عرض الذروة في هذه الحالة هو 33 نقطة فقط، والنسب على نحو سلس من هذه السلس الثلاثة هي أكبر - 0.21، 0.76، و 1.55، على التوالي. يمكنك أن ترى أن ذروة تأثير التشويه (الحد من ارتفاع الذروة وزيادة في ذروة العرض) أكبر للذروة أضيق لأن نسب ناعمة أعلى. نادرا ما تستخدم نسب ناعمة أكبر من 1.0 بسبب تشوه الذروة المفرطة. لاحظ أنه حتى في أسوأ الحالات، لا يتم تنفيذ مواقع الذروة (على افتراض أن القمم الأصلية كانت متناظرة وغير متداخلة مع قمم أخرى). إذا كان الإبقاء على شكل الذروة هو أكثر أهمية من تحسين نسبة الإشارة إلى الضوضاء، فإن سافيتسكي-غولاي له ميزة على انزلاق متوسط ​​النعومة. وفي جميع الحالات، لا تزال المساحة الإجمالية تحت الذروة دون تغيير. إذا كانت ذروة العرض تختلف بشكل كبير، على نحو سلس التكيف. والذي يسمح بعرض سلس لتختلف عبر إشارة، يمكن استخدامها. المشكلة مع التنعيم هو أنه غالبا ما تكون أقل فائدة مما قد يعتقد. من المهم أن نشير إلى أن تمهيد النتائج كما هو موضح في الشكل أعلاه قد تكون مثيرة للإعجاب بشكل مخادع لأنها تستخدم عينة واحدة من إشارة صاخبة التي يتم تمهيد بدرجات مختلفة. ويؤدي ذلك إلى أن يقلل المشاهد من مساهمة ضوضاء التردد المنخفض التي يصعب تقديرها بصريا نظرا لوجود عدد قليل جدا من دورات التردد المنخفض في سجل الإشارة. ويمكن تصور هذه المشكلة عن طريق تسجيل عدد من العينات المستقلة لإشارة صاخبة تتألف من ذروة واحدة، كما هو موضح في الشكلين أدناه. تظهر هذه الأرقام عشر مؤامرات فرضه مع نفس الذروة ولكن مع الضوضاء البيضاء مستقلة، كل تآمر مع لون خط مختلف، ونزوثيد على اليسار وممهدة على اليمين. ويظهر فحص الإشارات الممهدة على اليمين بوضوح الاختلاف في موضع الذروة والارتفاع والعرض بين العينات العشرة الناجمة عن ضوضاء التردد المنخفض المتبقية في الإشارات الملساء. دون الضوضاء، كل ذروة سيكون ذروة ارتفاع 2، مركز الذروة في 500، وعرض 150. فقط لأن إشارة تبدو على نحو سلس لا يعني عدم وجود ضوضاء. وستظل الضوضاء المنخفضة التردد المتبقية في الإشارات بعد التجانس متداخلة مع القياس الدقيق لموقف الذروة وارتفاعها وعرضها. (تتطلب النصوص البرمجية التوليدية أسفل كل رقم أن يتم تنزيل الوظائف gaussian. m و whitenoise. m و fastsmooth. m من tinyurlcey8rwh.) يجب أن يكون واضحا أن التمهيد نادرا ما يزيل الضوضاء تماما، لأن معظم الضوضاء تنتشر على نطاق واسع ومجموعة من الترددات، والتجانس ببساطة يقلل من الضوضاء في جزء من نطاق ترددها. فبالنسبة لبعض أنواع الضوضاء المحددة جدا (مثل ضوضاء التردد المنفصلة أو المسامير ذات نقطة واحدة) هناك أمل في أي شيء قريب من القضاء التام على الضوضاء. الرقم الموجود على اليمين أدناه هو مثال آخر يوضح بعض هذه المبادئ. تتكون الإشارة من قمم غاوسية، واحدة تقع في x50 والثانية في X150. ولكل القمم ارتفاع ذروة قدره 1.0 وذروة نصف عرض 10، وتمت إضافة ضوضاء بيضاء عشوائية موزعة عادة مع انحراف معياري قدره 0.1 إلى الإشارة بأكملها. غير أن فاصل أخذ العينات للمحور السيني يختلف عن القممين البالغة 0،1 بالنسبة للذروة الأولى (من 0،0 إلى 100) و 1،0 للذروة الثانية (من x100 إلى 200). وهذا يعني أن الذروة الأولى تتميز بعشر نقاط أكثر في الذروة الثانية. قد تبدو وكأنها الذروة الأولى هي صاخبة من الثانية، ولكن هذا مجرد الوهم نسبة الإشارة إلى الضوضاء لكلا القمم هو 10. الذروة الثانية تبدو أقل صاخبة فقط لأن هناك عينات الضوضاء أقل هناك ونحن نميل إلى التقليل من شأن تشتت العينات الصغيرة. والنتيجة هي أنه عندما يتم تمهيد الإشارة، فإن الذروة الثانية أكثر احتمالا أن تكون مشوهة عن طريق السلس (يصبح أقصر وأوسع) من الذروة الأولى. الذروة الأولى يمكن أن تتسامح عرض سلسة أوسع بكثير، مما أدى إلى درجة أكبر من الحد من الضوضاء. (وبالمثل، إذا تم قياس كل من قمم مع طريقة المربعات منحنى المربعات الصغرى، وملاءمة الذروة الأولى هو أكثر استقرارا مع الضوضاء والمعلمات قياس تلك الذروة سيكون حوالي 3 مرات أكثر دقة من الذروة الثانية، لأن هناك هي 10 نقاط أكثر من البيانات في تلك الذروة، ودقة القياس يحسن تقريبا مع الجذر التربيعي لعدد من نقاط البيانات إذا كان الضجيج أبيض). يمكنك تحميل ملف البيانات أودكس في تنسيق تكست أو في شكل ماتلب مات. تحسين التجانس. كما يزيد العرض على نحو سلس، وزيادة نسبة التمهيد، يتم تقليل الضوضاء بسرعة في البداية، ثم أكثر ببطء، ويتم تخفيض ذروة الارتفاع أيضا، ببطء في البداية، ثم بسرعة أكبر. ويعتمد خفض الضوضاء على العرض السلس والنوع السلس (مثل المستطيل، الثلاثي، وما إلى ذلك)، ولون الضوضاء، غير أن الحد الأقصى للارتفاع يتوقف أيضا على عرض الذروة. والنتيجة هي أن الإشارة إلى الضوضاء (المعرفة بأنها نسبة ذروة ارتفاع الانحراف المعياري للضوضاء) تزداد بسرعة في البداية، ثم تصل إلى الحد الأقصى. ويوضح ذلك في الرسوم المتحركة على اليسار لذروة غاوس مع الضوضاء البيضاء (التي تنتجها هذا البرنامج النصي ماتلابوكتاف). ويعتمد الحد الأقصى من التحسن في نسبة الإشارة إلى الضوضاء على عدد النقاط في الذروة: فكلما ازدادت النقاط في الذروة، يمكن استعمال عرض سلس أكبر وزيادة الحد من الضوضاء. ويوضح هذا الرقم أيضا أن معظم الحد من الضوضاء ويرجع ذلك إلى مكونات عالية التردد من الضوضاء، في حين أن الكثير من الضوضاء التردد المنخفض يبقى في إشارة حتى كما يتم تمهيد. الذي هو أفضل نسبة سلسة ذلك يعتمد على الغرض من ذروة القياس. إذا كان الهدف النهائي للقياس هو قياس ذروة الارتفاع أو العرض، عندئذ ينبغي استخدام نسب ناعمة أقل من 0.2 و سافيتسكي-غولاي على نحو سلس. ولكن إذا كان الهدف من القياس هو قياس موقع الذروة (قيمة المحور السيني للذروة)، يمكن استخدام نسب ناعمة أكبر إذا رغبت في ذلك، لأن التجانس له تأثير ضئيل على موقع الذروة (ما لم تكن الذروة غير متناظرة أو الزيادة في عرض الذروة إلى حد كبير أنه يسبب قمم المجاورة للتداخل). إذا كانت الذروة في الواقع مكونة من قممين أساسيين تتداخلان كثيرا بحيث تبدو ذروة واحدة، فإن منحنى الانحناء هو الطريقة الوحيدة لقياس معلمات القمم الأساسية. لسوء الحظ، فإن النسبة المثلى للإشارة إلى الضوضاء تقابل نسبة سلسة تشوه إلى حد كبير الذروة، وهذا هو السبب الذي يجعل منحنى تركيب البيانات أونزموثيد المفضل في كثير من الأحيان. في تطبيقات التحليل الكيميائي الكمي على أساس المعايرة من قبل العينات القياسية، والحد من ارتفاع الذروة الناجمة عن تجانس ليست مهمة جدا. وإذا طبقت نفس عمليات معالجة الإشارة على العينات وعلى المعايير، فإن ذروة الارتفاع في الارتفاع للإشارات القياسية ستكون بالضبط نفس إشارات إشارات العينة، وسوف يلغي التأثير تماما. وفي مثل هذه الحالات يمكن استعمال عرض سلس من 0،5 إلى 1،0 إذا لزم الأمر لزيادة تحسين نسبة الإشارة إلى الضوضاء، كما هو مبين في الشكل الموجود على اليسار (بالنسبة إلى متوسط ​​انزلاق بسيط مستطيل الشكل). في الكيمياء التحليلية العملية، نادرا ما تتطلب القياسات المطلقة ذروة الارتفاع المعايرة المطلوبة ضد الحلول القياسية هي القاعدة. (تذكر: إن الهدف من التحليل الكمي ليس قياس الإشارة بل قياس تركيز المجهول). ولكن من المهم جدا تطبيق نفس خطوات معالجة الإشارات بالضبط على الإشارات القياسية فيما يتعلق بإشارات العينة، وإلا قد ينتج خطأ منهجي كبير. وللاطلاع على مقارنة أكثر تفصيلا لجميع أنواع التجانس الأربعة المذكورة أعلاه، انظر SmoothingComparison. html. (أ) لأسباب تجميلية، لإعداد رسم أجمل أو أكثر درامية لإشارة للفحص البصري أو المنشورات، وخاصة من أجل التأكيد على السلوك على المدى الطويل على المدى القصير. أو (ب) إذا ما تم تحليل الإشارة لاحقا بطريقة يمكن أن تتدهور بسبب وجود ضوضاء عالية التردد جدا في الإشارة، على سبيل المثال إذا كانت ارتفاعات القمم تحدد بصريا أو بيانيا أو باستعمال ماكس، من عرض الذروات تقاس بوظيفة نصف الموجة، أو إذا كان موقع النقاط القصوى أو الدنيا أو نقطة الانعطاف في الإشارة يحدد تلقائيا من خلال الكشف عن المعابر الصفرية في مشتقات الإشارة. تحسين كمية ونوع التمهيد مهم في هذه الحالات (انظر differentiation. html تمهيد). ولكن بشكل عام، إذا كان الكمبيوتر متوفرا لإجراء قياسات كمية، فمن الأفضل استخدام أساليب المربعات الصغرى على البيانات أونسموثيد، بدلا من التقديرات الرسومية على بيانات ممهدة. إذا كان الصك التجاري لديه خيار لتيسير البيانات بالنسبة لك، أفضل ما في تعطيل تجانس وتسجيل وحفظ البيانات أونسموثيد يمكنك دائما على نحو سلس ذلك نفسك في وقت لاحق للعرض البصري وسيكون من الأفضل استخدام البيانات أونسموثيد لأقل - المخازن المناسب أو غيرها من المعالجة التي قد ترغب في القيام به في وقت لاحق. ويمكن استخدام التلميع لتحديد قمم ولكن لا ينبغي أن تستخدم لقياس قمم. يجب استخدام العناية في تصميم الخوارزميات التي تستخدم التجانس. على سبيل المثال، في تقنية شعبية لاستنتاج الذروة والقياس. تقع قمم عن طريق الكشف عن الهبوط الصفر المعابر في مشتقة الأولى مشط. ولكن يتم تحديد الموقف، وارتفاع، وعرض كل ذروة من قبل المربعات أقل منحنى المناسب لجزء من البيانات أونسموثيد الأصلي في محيط عبور الصفر. وبهذه الطريقة، حتى إذا كان التمهيد الثقيل ضروريا لتوفير تمييز موثوق به ضد قمم الضوضاء، فإن المعلمات الذروة المستخرجة بواسطة تركيب المنحنى ليست مشوهة بواسطة التمهيد. (أ) لن يؤدي تحسين التجانس إلى تحسين دقة قياس المعلمة بواسطة قياسات المربعات الصغرى بين عينات منفصلة مستقلة من الإشارات، (ب) أن جميع خوارزميات التمهيد تكون خاطئة قليلا على الأقل، مما يستتبع على الأقل بعض التغيرات في شكل الإشارة واتساعها؛ (ج) فإنه من الأصعب تقييم الملاءمة عن طريق فحص البقايا إذا تم تمهيد البيانات، لأن الضوضاء الملساء قد تكون مخطئة لإشارة فعلية. و (د) تمهيد الإشارة سوف يقلل من شأن المعلمات التي تنبأ بها حسابات الانتشار من الخطأ وطريقة بوتستراب. التعامل مع طفرات والقيم المتطرفة. وأحيانا تكون الإشارات ملوثة بمسامير طويلة أو ضيقة جدا أو قيم متطرفة تحدث على فترات عشوائية وبسعات عشوائية ولكن مع عرض نقطة واحدة أو بضع نقاط فقط. انها لا تبدو قبيحة فقط، ولكن أيضا يخل افتراضات حسابات المربعات الصغرى لأنه ليس عادة توزيع عشوائي الضوضاء. ومن الصعب إزالة هذا النمط من التداخل باستخدام أساليب التمهيد المذكورة أعلاه دون تشويه الإشارة. ومع ذلك، يمكن للمرشح الوسيط، الذي يحل محل كل نقطة في الإشارة بمتوسط ​​(بدلا من المتوسط) للنقاط المتجاورة، أن يلغي تماما المسامير الضيقة مع تغير طفيف في الإشارة، إذا كان عرض المسامير هو واحد فقط أو بضع نقاط ويساوي أو أقل من م. انظر en. wikipedia. orgwikiMedianfilter. وظيفة killspikes. m يستخدم نهجا مختلفا أنه يقع ويزيل المسامير بقع عليها باستخدام الاستيفاء الخطي من الإشارة قبل وبعد. على عكس السلس التقليدية، يمكن تطبيق هذه الوظائف بشكل مربح قبل وظائف المربعات الصغرى. (من ناحية أخرى، إذا كانت المسامير التي هي في الواقع إشارة الاهتمام، والمكونات الأخرى للإشارة تتداخل مع قياسها، انظر CaseStudies. htmlG). وهناك بديل للتلطيف للحد من الضوضاء في مجموعة الإشارات العشرة غير المستعملة المستخدمة أعلاه هو متوسط ​​متوسط ​​التداخل. والتي يمكن أن يؤديها في هذه الحالة ببساطة ببساطة من قبل مؤامرة كود ماتلابوكتاف (س، يعني (ص)) النتيجة تظهر انخفاضا في الضوضاء البيضاء بنحو سرت (10) 3.2. وهذا يكفي للحكم على أن هناك ذروة واحدة مع شكل غاوس، والتي يمكن بعد ذلك تقاس منحنى المناسب (المشمولة في قسم لاحق) باستخدام ماتلابوكتاف كود الذروة (زمان (y)، 0،0،1). (500)، وارتفاع (2)، وعرض (150) من الذروة الغوسية التي تم إنشاؤها في السطر الثالث من السيناريو توليد (فوق اليسار). ومن المزايا الضخمة لمتوسط ​​الفرق هو خفض الضوضاء عند جميع الترددات. ليس فقط الضوضاء عالية التردد كما في تجانس. كون يكثف إشارات مفرطة. في بعض الأحيان يتم تسجيل الإشارات أكثر كثافة (أي، مع الفواصل X - محور أصغر) من الضروري حقا لالتقاط كافة الميزات الهامة للإشارة. وينتج عن ذلك أحجام بيانات أكبر من اللازم، مما يبطئ إجراءات معالجة الإشارات وقد يؤدي إلى فرض ضرائب على السعة التخزينية. ولتصحيح ذلك، يمكن تخفيض الإشارات المفرطة في الحجم إما بإزالة نقاط البيانات (مثلا، إسقاط كل نقطة أخرى أو كل نقطة ثالثة) أو باستبدال مجموعات من النقاط المجاورة بمتوسطاتها. النهج التالي لديه ميزة استخدام بدلا من التخلص من نقاط البيانات الدخيلة، وأنه يعمل مثل تمهيد لتوفير قدر من الحد من الضوضاء. (إذا كانت الضوضاء في الإشارة الأصلية بيضاء، وتكون الإشارة مكثفة عن طريق حساب متوسط ​​كل نقطة n، يتم تخفيض الضوضاء في الإشارة المكثفة بواسطة الجذر التربيعي لل n ولكن دون تغيير في توزيع التردد للضوضاء). فيديو مظاهرة. هذا الفيديو 18 ثانية، 3 ميجابايت (Smooth3.wmv) يوضح تأثير التجانس الثلاثي على ذروة غوسية واحدة مع ذروة ارتفاع 1.0 وعرض الذروة من 200. السعة الأولية الضوضاء البيضاء هو 0.3، وإعطاء إشارة الأولية إلى - نسبة حوالي 3.3. ومحاولة لقياس ذروة السعة وعرض الذروة للإشارة صاخبة، كما هو مبين في الجزء السفلي من الفيديو، هي في البداية غير دقيقة على محمل الجد بسبب الضوضاء. ومع زيادة العرض السلس، تتحسن نسبة الإشارة إلى الضوضاء ويتم تحسين دقة قياسات اتساع الذروة وعرض الذروة. ومع ذلك، فوق عرض سلس من حوالي 40 (سلسة نسبة 0.2)، والتجانس يسبب الذروة لتكون أقصر من 1.0 وأوسع من 200، على الرغم من أن نسبة إشارة إلى الضوضاء لا تزال تتحسن مع زيادة العرض السلس. (تم إنشاء هذا العرض التوضيحي في ماتلاب 6.5. سبيكتروم، تطبيق معالجة الإشارات ماسينتوش مجانية، يتضمن وظائف تمهيد مستطيلة ومثلثة لأي عدد من النقاط جداول البيانات يمكن أن يتم تجانس في جداول البيانات باستخدام التحول وتقنية المضاعفة المذكورة أعلاه. في وجدولة جداول التجانس وسلاسة. xls مجموعة معاملات الضرب موجودة في الصيغ التي تحسب قيم كل خلية من البيانات الملساء في العمودين C و E. يؤدي العمود C مستطيلة من 7 نقاط على نحو سلس (1 1 1 1 1 1 1) وعمود E يعمل على نحو سلس من سبع نقاط (1 2 3 4 3 2 1) يطبق على البيانات في العمود A. يمكنك كتابة (أو نسخ ولصق) أي بيانات تريدها في العمود A، و يمكنك تمديد جدول البيانات إلى أعمدة أطول من البيانات عن طريق سحب الصف الأخير من الأعمدة A و C و E لأسفل حسب الحاجة، ولكن لتغيير العرض السلس، سيكون عليك تغيير المعادلات في العمودين C أو E ونسخ التغييرات أسفل العمود بأكمله تجزئة لتقسيم النتائج من خلال مجموع المعاملات بحيث يكون صافي الربح هو الوحدة ويتم الحفاظ على المنطقة تحت منحنى إشارة ممهدة. تحتوي جداول البيانات UnitGainSmooths. xls و UnitGainSmooths. ods على مجموعة من معاملات التوليف بالوحدة من أجل المستقيمات المستطيلة والمثلثة والجاوسية من 3 إلى 29 في الشكل الرأسي (العمود) والأفقي (الصف). يمكنك نسخ ولصق هذه في جداول البيانات الخاصة بك. توضح جداول البيانات MultiSmoothing. xls و multipleSmoothing. ods طريقة أكثر مرونة يتم فيها تضمين المعاملات في مجموعة من 17 خلية مجاورة (في الصف 5، الأعمدة من 1 إلى Y)، مما يسهل تغيير الشكل السلس والعرض بحد أقصى 17). في هذا الجدول، يتم تطبيق السلس ثلاث مرات في الخلافة، مما يؤدي إلى عرض سلس فعال من 49 نقطة تطبيقها على العمود G. مقارنة ماتلابوكتاف، جداول البيانات أبطأ بكثير، وأقل مرونة، وأقل بسهولة الآلي. على سبيل المثال، في هذه الجداول، لتغيير إشارة أو عدد من النقاط في إشارة، أو لتغيير العرض السلس أو نوع، لديك لتعديل جدول البيانات في عدة أماكن، في حين أن تفعل الشيء نفسه باستخدام وظيفة فاستسموث ماتلابوكتاف ( أدناه)، تحتاج فقط تغيير وسيطات الإدخال من سطر واحد من التعليمات البرمجية. والجمع بين عدة تقنيات مختلفة في جدول بيانات واحد هو أكثر تعقيدا من كتابة البرنامج النصي ماتلابوكتاف الذي يفعل الشيء نفسه. تجانس في ماتلاب وأوكتاف. وظيفة مخصصة فاستسموث تنفذ التحول ونضج نوع نكهات باستخدام خوارزمية عودية. (انقر على هذا الرابط لتفقد التعليمات البرمجية، أو انقر بزر الماوس الأيمن لتحميل للاستخدام داخل ماتلاب). فاستسموث هي وظيفة ماتلاب من شكل صيفسموث (a، w، نوع، حافة). الحجة a هي متجه إشارة الدخل w هو نوع العرض السلس (عدد صحيح موجب) يحدد النوع السلس: type1 يعطي مستطيلة (انزلاق متوسط ​​أو مربع) سلسة type2 يعطي سلسة مثلثة، أي ما يعادل اثنين من تمرير متوسط ​​انزلاق نوع 3 يعطي الزائفة غاوس على نحو سلس، أي ما يعادل ثلاثة يمر من متوسط ​​انزلاق هذه الأشكال تتم مقارنتها في الشكل على اليسار. (انظر SmoothingComparison. html للمقارنة بين هذه الأساليب تمهيد). تتحكم حافة الوسيطة في كيفية التعامل مع حواف الإشارة (أول نقاط w2 ونقاط W2 الأخيرة). إذا حافة 0، حواف صفر. (في هذا الوضع الوقت المنقضي مستقل عن العرض السلس، وهذا يعطي أسرع وقت التنفيذ). إذا حافة 1، يتم تمهيد حواف مع سلاسة تدريجيا تدريجيا أقرب إلى النهاية. (في هذا الوضع يزيد وقت التنفيذ مع زيادة العرض السلس). يتم إرجاع إشارة ممهدة كما ناقلات s. (يمكنك ترك الخروج من المدخلات اثنين من المدخلات الأخيرة: فاستسموث (Y، W، نوع) ناعمة مع edge0 و فاستسموث (Y، W) ناعم مع type1 و edge0). بالمقارنة مع الخوارزميات السلس القائم على التوليف، يستخدم فاستسموث خوارزمية عودية بسيطة التي تعطي عادة مرات التنفيذ أسرع بكثير، وخاصة بالنسبة لعرض سلس على نحو سلس فإنه يمكن أن تلطف إشارة 1،000،000 نقطة مع 1000 نقطة انزلاق متوسط ​​في أقل من 0.1 ثانية. هيريس مثال بسيط من فاستسموث مما يدل على تأثير على الضوضاء البيضاء (الرسم). SegmentedSmooth. m. ويوضح على اليمين، أنا مجزأة عرض متعددة د أتا وظيفة التجانس، استنادا إلى خوارزمية ث فاستسمو، والتي يمكن أن تكون مفيدة إذا كان عرض القمم أو مستوى الضوضاء يختلف بشكل كبير عبر إشارة. بناء الجملة هو نفس fastsmooth. m. باستثناء أن سلسة عرض الوسيطة الثانية يمكن أن تكون متجهة. سموثي سيجمنتدزموث (y، سموثويدثس، نوع، ينتهي). وتقسم الدالة Y إلى عدد من المناطق ذات الطول المتساوي يحددها طول الموجات الناقلة المتجهة، ثم تمس كل منطقة بسلاسة من نوع النوع والعرض الذي تحدده عناصر نواقل سلسة. In the graphic example in the figure on the right, smoothwidths31 52 91 . which divides up the signal into three regions and smooths the first region with smoothwidth 31, the second with smoothwidth 51, and the last with smoothwidth 91. Any number of smooth widths and sequence of smooth widths can be used . Type help SegmentedSmooth for other examples examples. DemoSegmentedSmooth. m demonstrates the operation with different signals consisting of noisy variable-width peaks that get progressively wider, like the figure on the right. SmoothWidthTest. m is a simple script that uses the fastsmooth function to demonstrate the effect of smoothing on peak height, noise, and signal-to-noise ratio of a peak. You can change the peak shape in line 7, the smooth type in line 8, and the noise in line 9. A typical result for a Gaussian peak with white noise smoothed with a pseudo-Gaussian smooth is shown on the left. Here, as it is for most peak shapes, the optimal signal-to-noise ratio occurs at a smooth ratio of about 0.8. However, that optimum corresponds to a significant reduction in the peak height . which could be a serious problem. A smooth width about half the width of the original unsmoothed peak produces less distortion of the peak but still achieves a reasonable noise reduction. SmoothVsCurvefit. m is a similar script, but is also compares curve fitting as an alternative method to measure the peak height without smoothing . This effect is explored more completely by the text below, which shows an experiment in Matlab or Octave that creates a Gaussian peak, smooths it, compares the smoothed and unsmoothed version, then uses the max, halfwidth. and trapz functions to print out the peak height, halfwidth, and area . (max and trapz are both built-in functions in Matlab and Octave, but you have to download halfwidth. m. To learn more about these functions, type help followed by the function name). x0:.1:10 yexp(-(x-5).2) plot(x, y) ysmoothedfastsmooth(y,11,3,1) plot(x, y,x, ysmoothed, r) disp(max(y) halfwidth(x, y,5) trapz(x, y)) disp(max(ysmoothed) halfwidth(x, ysmoothed,5) trapz(x, ysmoothed) 1 1.6662 1.7725 0.78442 2.1327 1.7725 These results show that smoothing reduces the peak height (from 1 to 0.784) and increases the peak width (from 1.66 to 2.13), but has no effect on the peak area, as long as you measure the total area under the broadened peak. Smoothing is useful if the signal is contaminated by non-normal noise such as sharp spikes or if the peak height, position, or width are measured by simple methods, but there is no need to smooth the data if the noise is white and the peak parameters are measured by least-squares methods, because the results obtained on the unsmoothed data will be more accurate (see CurveFittingC. htmlSmoothing ). The MatlabOctave user-defined function condense. m. condense(y, n). returns a condensed version of y in which each group of n points is replaced by its average, reducing the length of y by the factor n. (For x, y data sets, use this function on both independent variable x and dependent variable y so that the features of y will appear at the same x values). The MatlabOctave user-defined function medianfilter. m. medianfilter(y, w). performs a median-based filter operation that replaces each value of y with the median of w adjacent points (which must be a positive integer). killspikes. m is a threshold-based filter for eliminating narrow spike artifacts. The syntax is fy killspikes(x, y, threshold, width). Each time it finds a positive or negative jump in the data between y(n) and y(n1) that exceeds threshold, it replaces the next width points of data with a linearly interpolated segment spanning x(n) to x(nwidth1), See killspikesdemo. Type help killspikes at the command prompt. ProcessSignal is a MatlabOctave command-line function that performs smoothing and differentiation on the time-series data set x, y (column or row vectors). It can employ all the types of smoothing described above. Type help ProcessSignal. Returns the processed signal as a vector that has the same shape as x, regardless of the shape of y. The syntax is ProcessedProcessSignal(x, y, DerivativeMode, w, type, ends, Sharpen, factor1, factor2, SlewRate, MedianWidth) iSignal is an interactive function for Matlab that performs smoothing for time-series signals using all the algorithms discussed above . including the Savitzky-Golay smooth, a median filter, and a condense function, with keystrokes that allow you to adjust the smoothing parameters continuously while observing the effect on your signal instantly, making it easy to observe how different types and amounts of smoothing effect noise and signal, such as the height, width, and areas of peaks. (Other functions include differentiation, peak sharpening, interpolation, least-squares peak measurement, and a frequency spectrum mode that shows how smoothing and other functions can change the frequency spectrum of your signals). The simple script iSignalDeltaTest demonstrates the frequency response of iSignals smoothing functions by applying them to a single-point spike. allowing you to change the smooth type and the smooth width to see how the the frequency response changes. View the code here or download the ZIP file with sample data for testing. Use the A and Z keys to increase and decrease the smooth width, and the S key to cycle through the available smooth types. Hint: use the Gaussian smooth and keep increasing the smooth width until the peak shows. Note: you can right-click on any of the m-file links on this site and select Save Link As. to download them to your computer for use within Matlab. Unfortunately, iSignal does not currently work in Octave. An earlier version of his page is available in French, at besteonderdelen. nlblogp4169. courtesy of Natalie Harmann and Anna Chekovsky . Last updated February, 2017. This page is part of A Pragmatic Introduction to Signal Processing , created and maintained by Prof. Tom OHaver. Department of Chemistry and Biochemistry, The University of Maryland at College Park. Comments, suggestions, bug reports, and questions should be directed to Prof. OHaver at tohumd. edu. Unique visits since May 17, 2008: